En este artículo, continuamos el estudio de la -prox-regularidad que hemos comenzado recientemente para conjuntos. Definimos un concepto apropiado de la -prox-regularidad para funciones en espacios de Banach suaves y reflexivos adaptando el que se da en espacios de Hilbert. Nuestro objetivo principal es estudiar la relación entre la -prox-regularidad de una función dada l.s.c. y la -prox-regularidad de su epígrafe.
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