El objetivo de este documento es resaltar los desarrollos actuales y las nuevas tendencias en la teoría de la estabilidad. Debido al destacado papel que desempeñan en el estudio de las variedades estables, inestables y, respectivamente, centrales, las propiedades de dicotomía y tricotomía exponenciales para ecuaciones de evolución representan dos dominios de la teoría de la estabilidad con un impresionante desarrollo. Por lo tanto, pretendemos construir un marco para un enfoque asintótico de estas propiedades para sistemas dinámicos discretos utilizando los semiflujos asociados de evolución sesgada. Con este fin, proporcionamos definiciones y caracterizaciones para las propiedades de estabilidad e inestabilidad exponencial, y extendemos estas técnicas para obtener un estudio unificado de las propiedades de dicotomía y tricotomía exponenciales. Los resultados están respaldados por varios ejemplos.
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