Basándonos en el álgebra de Lie ortogonal especial tridimensional real, mediante la ecuación de curvatura cero, presentamos acoplamientos bi-integrables y tri-integrables asociados con una jerarquía a partir de los problemas espectrales de matrices ampliadas y las ecuaciones de curvatura cero ampliadas. Además, se construyen las estructuras hamiltonianas de los acoplamientos bi-integrables y tri-integrables obtenidos aplicando las identidades variacionales.
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