Resumen

Muchos problemas en física, matemáticas e ingeniería, demandan la determinación del óptimo global de funciones multidimensionales. El recocido simulado es un método metaheurístico que tiene por objeto dar solución a problemas de optimización global. Existen tres tipos de recocido simulado: i) recocido simulado clásico; ii) recocido simulado rápido y iii) recocido simulado generalizado. De entre estos, el recocido simulado generalizado es demostradamente el más eficiente. Matlab, uno de los softwares más ampliamente usados en simulación numérica y programación científica, dispone de una caja de herramientas con funciones basadas tanto en métodos determinísticos como estocásticos capaces de resolver una gran cantidad de problemas de optimización. En este artículo se describió el método de recocido simulado generalizado, se elaboró la función GSA que alberga este método y se aplicó en algunos problemas matemáticos que permitieron evaluar la eficiencia de GSA respecto de algunas funciones de optimización de Matlab. Como resultado, se obtuvo que la función GSA no solo consigue ser efectiva en su convergencia al óptimo global sino que, además, lo hace con rapidez. Así mismo se observó que, en líneas generales, GSA fue más eficiente que las funciones con las que fue comparada. Por tanto, puede concluirse que la función GSA es en una alternativa novedosa y efectiva para el abordaje de problemas de optimización utilizando Matlab.

1 INTRODUCCIÓN

Frecuentemente, una gran cantidad de problemas relevantes en matemática, estadística, física e ingeniería tienen por objeto la determinación del óptimo global de una función multidimensional [1],[2],[3]. Un método de optimización es aquel que involucra el hallazgo del óptimo (máximo o mínimo) global de una función objetivo que representa a un determinado problema [4].

Métodos de optimización son rutinariamente clasificados como estocásticos o determinísticos. Un método de optimización determinístico es aquel que bajo las mismas entradas producirá los mismos resultados. Uno de carácter estocástico será aquel que para iguales entradas puede arrojar resultados diferentes [5],[6]. Cuando un problema de optimización global envuelve una función objetivo convexa (un óptimo global), cualquier método determinístico tradicional, tal como el simplex, el de gradiente y el de cuasi-Newton resolverá fácilmente el problema. No obstante, si el problema implica una función objetivo no convexa (varios óptimos locales distanciados entre sí) es muy probable que métodos determinísticos, aunque rápidos, puedan quedar atrapados en algunos de los óptimos locales sin posibilidad de convergencia al óptimo global [7],[8],[9]. Contrariamente, aunque los métodos estocásticos suelan ser más lentos, estos evitan más fácilmente quedar atrapados en mínimos locales, siendo generalmente más exitosos en alcanzar el óptimo global [8],[9].

• Materias:Optimización matemática Métodos de simulación Eficiencia Técnicas de simulación
• Subjects:Mathematical optimization Simulation methods Efficiency Simulation techniques
• Palabras claves:Recocido simulado; Optimización; Eficiencia; GSA; Matlab
• Keywords:Simulated annealing; efficiency; optimization; GSA; Matlab