Resumen

Se propone un algoritmo de gradiente riemanniano basado en las estructuras geométricas de una variedad que consiste en todas las matrices definidas positivas para calcular la solución numérica de la ecuación matricial lineal. En este algoritmo, la distancia geodésica en la variedad riemanniana curva se toma como función objetivo y la curva geodésica se trata como la trayectoria de convergencia. También se proporcionan tamaños de paso variables óptimos correspondientes al valor mínimo de la función objetivo para mejorar la velocidad de convergencia. Además, la velocidad de convergencia del algoritmo de gradiente riemanniano se compara con la del método tradicional de gradiente conjugado en dos ejemplos de simulación. Se encuentra que la velocidad de convergencia del algoritmo proporcionado es más rápida que la del método de gradiente conjugado.

• Materias:Modelos matemáticos Conjuntos difusos Ecuaciones integrales Fusión de características Algoritmo de optimización
• Subjects:Mathematical models Fuzzy sets Integral equations Feature fusion Optimization algorithm
• Palabras claves:Riemanniana; Algoritmo de gradiente; Variedad; Distancia geodésica; Velocidad de convergencia; Gradiente conjugado
• Keywords:Riemannian; Gradient algorithm; Manifold; Geodesic distance; Convergence speed; Conjugate gradient