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La ecuación matricial , que incluye algunas ecuaciones matriciales frecuentemente investigadas como casos especiales, juega roles importantes en la teoría de sistemas. En este artículo, proponemos un algoritmo iterativo para resolver la ecuación matricial de cuaterniones sobre matrices generalizadas -reflexivas. El algoritmo iterativo propuesto determina automáticamente la solubilidad de la ecuación matricial de cuaterniones sobre matrices generalizadas -reflexivas. Cuando la ecuación matricial es consistente sobre matrices generalizadas -reflexivas, la secuencia generada por el algoritmo introducido converge a una solución generalizada -reflexiva de la ecuación matricial de cuaterniones. Y la secuencia converge a la solución generalizada -reflexiva de norma de Frobenius mínima de la ecuación matricial de cuaterniones cuando se elige una matriz iterativa inicial apropiada. Además, se puede derivar la solución generalizada -reflexiva aproximada óptima para una matriz generalizada -reflexiva dada . Los
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