El propósito principal de este artículo es primero introducir el concepto de aplicaciones totalmente asintóticamente no expansivas y demostrar un teorema de -convergencia para encontrar un punto fijo común de las aplicaciones totalmente asintóticamente no expansivas y las aplicaciones asintóticamente no expansivas. También se demuestra en el artículo el principio de semicerrado para este tipo de aplicaciones en el espacio CAT(0). Nuestros resultados amplían y mejoran muchos resultados en la literatura.
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