Resumen

Es bien sabido que el problema de complementariedad lineal (LCP) que implica la ecuación diferencial integro parcial (PIDE) surge de la fijación de precios de opciones americanas bajo modelos de Lévy. En el caso de un proceso de actividad infinita, la parte integral de la PIDE tiene una singularidad, que generalmente se aproxima por un pequeño componente browniano más un proceso de Poisson compuesto, en la vecindad del origen. La PIDE puede reformularse como una ecuación diferencial parcial fraccional (FPDE) bajo modelos de difusión fraccional, incluyendo FMLS (finite moment log stable), CGMY (Carr-Madan-Geman-Yor), y KoBol (Koponen-Boyarchenko-Levendorskii). En este trabajo, presentamos en primer lugar un algoritmo iterativo estable, que se basa en el enfoque de diferencias fraccionarias y el método de penalización, para evitar el problema de la singularidad y obtener aproximaciones numéricas de precisión de primer orden. A continuación, sobre la base del algoritmo preciso de primer orden, se emplea la extrapolación espacial para obtener estimaciones numéricas precisas de segundo orden. Se realizan pruebas numéricas para demostrar la eficacia del algoritmo y del método de extrapolación. Creemos que pueden ser utilizados como herramientas necesarias por los ingenieros en la investigación.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering
• Palabras claves:pide, ecuación diferencial parcial fraccionaria, estimaciones numéricas precisas, proceso poisson compuesto, enfoque de diferencias fraccionarias, modelos de difusión fraccionaria, proceso de actividad infinita, problema de complementariedad lineal, componente browniano pequeño, algoritmo iterativo estable
• Keywords:pide, fractional partial differential equation, accurate numerical estimates, compound poisson process, fractional difference approach, fractional diffusion models, infinite activity process, linear complementarity problem, small brownian component, stable iterative algorithm