Resumen

Este trabajo desarrolla dos enfoques novedosos y rápidos de segundo orden riemanniano para resolver una clase de problemas de minimización de trazas matriciales con restricciones de ortogonalidad, que se aplica ampliamente en el análisis estadístico multivariante. El método de mayorización existente garantiza la convergencia, pero su tasa de convergencia es, en el mejor de los casos, lineal. En primer lugar, se propone un algoritmo híbrido riemanniano de tipo Newton con convergencia tanto global como cuadrática. Además, se proporciona un método de región fiduciaria riemanniana basado en el método Newton propuesto. Para demostrar la eficacia de los métodos propuestos, se realizan algunas pruebas numéricas y se aplican al ajuste por mínimos cuadrados del modelo DEDICOM y del modelo ortonormal INDSCAL. También se presentan comparaciones con algunos métodos de tipo gradiente riemanniano más recientes y con algunos algoritmos riemannianos de segundo orden existentes en la caja de herramientas Manopt de MATLAB.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:problemas de minimización de trazas matriciales, matlab toolbox manopt, híbrido riemanniano newton, último gradiente riemanniano, modelo indscal ortonormal, modelo dedicom, método newton, confianza riemanniana, mejor lineal, tasa de convergencia
• Keywords:matrix trace minimization problems, matlab toolbox manopt, hybrid riemannian newton, latest riemannian gradient, orthonormal indscal model, dedicom model, newton method, riemannian trust, best linear, convergence rate