Generalizamos la condición de A. Borblys para la conclusión del principio máximo de Omori-Yau para el operador Laplaciano en una variedad riemanniana completa a un operador semielíptico lineal de segundo orden con coeficientes acotados y sin término de orden cero. Además, consideramos una nueva condición suficiente para la existencia de una función de agotamiento domada. A partir de estos resultados, podemos señalar que la existencia de una función de agotamiento domada es más general que las hipótesis en la versión del principio máximo de Omori-Yau que fue dada por A. Ratto, M. Rigoli y A. G. Setti.
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