Resumen

Estudiamos la homología cíclica de una clase de anillos de polinomios no conmutativos denominados extensiones PBW torcidas. Obtenemos cálculos explícitos para algunas familias importantes de este tipo de extensiones sobre cuerpos. En particular, consideramos la homología cíclica de las extensiones PBW torcidas de tipo derivación, ciertas clases de extensiones de Ore, álgebras de operadores, álgebras de difusión, álgebras cuánticas y álgebras de polinomios torcidos 3-dimensionales.

1. INTRODUCCIÓN

La homología cíclica de las álgebras fue descubierta por Connes en la formulación de la geometría diferencial no conmutativa [3]. En relación con el emparejamiento con la teoría K algebraica o topológica, la homología cíclica es bastante útil también para el estudio de la teoría K. Por ejemplo, Connes utiliza los cociclos cíclicos para expresar ciertas clases características de una foliación en conexión con la teoría-K topológica de la foliación asociada C∗ -álgebra. En este contexto, parece ser importante calcular la cohomología cíclica de álgebras interesantes, que aparecen en topología diferencial o en geometría algebraica. La homología cíclica se ha estudiado en una serie de trabajos como una generalización no conmutativa de la cohomología de Rham (cf. [14], [23], [4], [5]) con el fin de interpretar los teoremas de índice para las álgebras de Banach no conmutativas, a través de una generalización del carácter de Chern, donde se demostró en [3] que la homología cíclica de C∞(M) recupera la homología de Rham del coeficiente C de la variedad lisa compacta M. También se demostró que la homología cíclica es la parte primitiva de la homología del álgebra de Lie de las matrices por Quillen y Loday [14]. Esta relación muestra que la homología cíclica puede considerarse como un análogo de Lie de la teoría K algebraica y a veces se la denomina geometría diferencial no conmutativa. Siguiendo a [15], la homología cíclica de una álgebra k B (siendo k un anillo conmutativo) consiste en grupos abelianos HC_n (B), n > 0. Si k es un campo con característica cero, estos grupos son los grupos de homología del cociente del complejo de Hochschild por la acción de los grupos cíclicos finitos; ésta es la razón del término "cíclico". La notación HC correspondía a la "Homología de Connes", pero pronto se convirtió en "Homología Cíclica".

Dado que estamos interesados en calcular los grupos de homología cíclica de extensiones PBW sesgadas (PBW denota Poincaré-Birkhoff-Witt) introducidas en [7], en este trabajo hemos recopilado algunos datos sobre estos grupos para ciertos ejemplos de este tipo de extensiones.

• Materias:Ecuaciones Análisis numérico Álgebra
• Subjects:Equations Numerical analysis Algebra
• Palabras claves:Anillos filtrados; Extensiones PBW torcidas; Homología cíclica
• Keywords:Cyclic homology; Filtered rings; Skew PBW extensions