Resumen

El campo de las funciones especiales ha tenido un gran desarrollo en las  últimas décadas dado que son muchos los fenómenos que se pueden estudiar mediante el uso de las mismas como, por ejemplo, procesos estocásticos relacionados, investigación de operaciones, teoría cuántica, ecuaciones funcionales, vibración de placas, conducción del calor, elasticidad, y radiación. En este trabajo se considera una ampliación de las teorías presentadas por M. Dotsenko en 1991, quien introdujo la generalización de la función hipergeométrica de Gauss, denotada por ₂R^τ₁(z), y estableció su representación en serie e integral. Es importante notar que en 1999 Nina Virchenko y luego, en el 2003, Leda Galué consideraron esta función, introduciendo un conjunto de fórmulas de recurrencia y de diferenciación. En este trabajo se establecen algunas representaciones simples para la función  ₂R₁(a, b;c;τ;z), las cuales serán muy útiles en futuras investigaciones puesto que permiten simplificar cálculos en el momento de solucionar problemas que involucren esta función.

1 Introducción

El estudio de las funciones especiales ha apoyado de gran forma el desarrollo de las matemáticas aplicadas. Entre ellas se tienen: la función hipergeométrica de Gauss, la función hipergeométrica generalizada, la función hipergeométrica de Wright, las funciones de Appell, la función G, la función H y las funciones de Humbert; ver por ejemplo [1], [2], [3], [4], [5] y [6].

Las funciones hipergeométricas aparecen en una diversidad de aplicaciones tales como: estadísticas, investigación de operaciones, teoría cuántica, ecuaciones funcionales, vibración de placas, conducción del calor, elasticidad y radiación; ver por ejemplo [1], [7] y [8].

En 1991, M. Dotsenko [9] consideró una generalización de la función hipergeométrica de Gauss denotada por

estableciendo además su representación en serie como también su representación integral. En 1999 Nina Virchenko [10] estableció algunas fórmulas de diferenciación y relaciones de recurrencia para la función ₂R^τ₁ (z), las cuales fueron ampliadas en el 2003 por Leda Galué y colaboradores [7], quienes dedujeron seis nuevas relaciones de recurrencia para esta función.

En este trabajo se presentan algunas representaciones simples para la función 2Rτ (z). Antes se hará un breve recorrido por la función hipergeométrica de Gauss, dado que la función ₂R^τ₁ (z) es una generalización de ésta.

1.1 La ecuación hipergeométrica

Aquí se hará un breve paso por la ecuación diferencial hipergeométrica, considerando algunas de sus soluciones tales como la función hipergeométrica de Gauss y algunas funciones hipergeométricas confluentes, también se presentan algunas aplicaciones importantes asociadas a tales soluciones.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Optimización matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Mathematical optimization
• Palabras claves:función hipergeométrica generalizada, representaciones simples
• Keywords:generalized hypergeometric function, simple representations