En este trabajo, primero introducimos un nuevo grafo sobre una extensión de semigrupos y después estudiamos y caracterizamos las propiedades espectrales como el diámetro, circunferencia, grados máximo y mínimo, número de dominación, número cromático, número de cliques, secuencia de grados, índice de irregularidad y también perfección para . Además, enunciamos y demostramos algunos importantes índices de Zagreb conocidos en este nuevo grafo.
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