Intentamos encontrar puntos fijos de un polinomio cuadrático general en el álgebra de los cuaterniones divididos. En algunos casos, caracterizamos los puntos fijos en función de los coeficientes de estos polinomios y también damos la cardinalidad de estos puntos. Como consecuencia, damos algunos ejemplos simples para fortalecer la infinitud de estos puntos en estos casos. También encontramos las raíces de los polinomios cuadráticos como consecuencias simples.
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