Resumen

En el presente trabajo, se han calculado funciones de cuña racionales para la aproximación de grado dos sobre una discretización pentagonal del dominio, utilizando un enfoque analítico que es una extensión del enfoque de Dasgupta para la aproximación lineal. Esta técnica permite evitar el cálculo de los puntos de intersección exterior de los elementos, que era un componente clave de la técnica iniciada por Wachspress. La condición necesaria para la existencia de la función denominador fue establecida por Wachspress, mientras que nuestra afirmación, inducida por la técnica de Dasgupta, asegura la suficiencia de la existencia. Considerando las funciones adjuntas (denominador) para la aproximación lineal obtenidas por Dasgupta, se establece la invariancia de la función adjunta para la aproximación de grado dos. En otras palabras, el método propuesto por Dasgupta para la construcción de las coordenadas de Wachspress para la aproximación lineal se extiende para obtener las coordenadas para la aproximación cuadrática. Las afirmaciones han sido apoyadas por la consideración de algunos ejemplos ilustrativos.

1. Introducción

Se atribuye a Augustus Ferdinand Möbius la inicialización del concepto de coordenadas baricéntricas. Inicialmente, se restringió a un triángulo en un espacio bidimensional. La generalización de estas coordenadas fue introducida por primera vez por Wachspress, donde el concepto se extendió de triángulos a polígonos convexos, policonos y posteriormente a elementos tridimensionales. Mientras tanto, se han realizado esfuerzos para presentar una forma más simple y general de coordenadas baricéntricas que puedan calcularse y aplicarse fácilmente.

Se ha convertido en una tendencia, así como en una necesidad, mecanizar el cálculo de formas y cuerpos geométricos mediante ordenadores. La expansión de la capacidad de los ordenadores ha incrementado la sofisticación computacional dando lugar a métodos con mayor precisión y menor consumo de tiempo y con nuevos campos de aplicación como las coordenadas baricéntricas generalizadas en polígonos irregulares, interpolantes dentro de polígonos convexos, integración dentro de elementos finitos poligonales, interpolaciones para distribuciones de temperatura, en el campo de los gráficos por ordenador, mecánica computacional, etc. Para obtener la forma deseada utilizando ordenadores, el proceso habitual consiste en interpolar los datos proporcionados utilizando una determinada clase de funciones. El algoritmo del Método de los Elementos Finitos (MEF) en la interpolación añade más perfección, ya que permite diseñar fragmentando la función o los datos dados que se desea aproximar con respecto a los elementos del dominio y, a continuación, considerar cada fragmento de forma independiente.

• Materias:Campos cuadráticos Cálculo numérico Funciones analíticas
• Subjects:Quadratic fields Numerical calculations Analytic functions
• Palabras claves:Adjunto; invariancia; discretización pentagonal; funciones de cuña.
• Keywords:Adjoint; invariance; pentagonal discretization; wedge functions.