Resumen

La contribución presenta algunos resultados alcanzados por los autores durante varios años de investigación del proceso de perforación rotatoria de rocas mediante el uso de espacios métricos. Los autores aplican con éxito este enfoque en la solución de problemas específicos de geofísica y también de metalurgia. Los autores utilizan estructuras abstractas -los llamados espacios de Hilbert- para la implementación de las señales del proceso como vectores algebraicos. La estructura geométrica de estos espacios permite realizar comparaciones métricas mutuas de las señales geofísicas en relación con el tipo de roca y el modo de perforación. También se da cierto espacio a la visualización del grado de divergencia entre las señales geofísicas o de proceso analizadas.

INTRODUCCIÓN

Muchos procesos tecnológicos en el ámbito de la minería y la transformación de materias primas son problemáticos desde el punto de vista de su control directo. Las complicaciones suelen estar relacionadas con la imposibilidad de medir directamente las magnitudes clave del proceso. A esta categoría pertenecen, por ejemplo, los procesos de separación de rocas en minería y excavación de túneles, los procesos metalúrgicos en maquinaria de calefacción, pero también algunos métodos de comprobación de la calidad de las coladas. La solución puede ser la lectura de las expresiones vibroacústicas del proceso. Una señal física leída adecuadamente puede representar una fuente de información integrada que, con un método adecuado de procesamiento, permite clasificar el proceso y, posteriormente, controlarlo con métodos de espacio de estados.

El análisis funcional es una parte importante de las llamadas matemáticas modernas, cuyos inicios se remontan a principios del siglo XX. La teoría del análisis funcional se basa en la abstracción y generalización del clásico espacio físico tridimensional euclidiano E₃ [1-5]. Los elementos del espacio E₃ son los puntos identificados unívocamente por un triple ordenado de coordenadas reales relativas a los correspondientes vectores unitarios mutuamente ortonormales e_x, e_y, e_z.

Los elementos de los espacios abstractos en el análisis funcional son funciones (los llamados espacios funcionales). Las coordenadas de las funciones en dicho espacio funcional son directamente sus valores funcionales del intervalo de definición como coordenadas relativas correspondientes a la base ortonormal u ortogonal elegida del espacio.

Los espacios funcionales tienen una estructura definida de conjuntos, topológica, algebraica y geométrica. Estas estructuras se obtuvieron por generalización y abstracción de las estructuras correspondientes del espacio euclidiano E₃.

• Materias:Perforación Espacios de Hilbert Geofísica Rocas
• Subjects:Boring Hilbert spaces Geophysics Roks
• Palabras claves:Señal geofísica; Desintegración de rocas; Perforación rotativa; Espacio de Hilbert; Operación de producto interno; Visualización del proceso
• Keywords:Geophysical signal; Rocks disintegration; Rotary drilling; Hilbert space; Inner product operation; Visualization of process