Resumen

En este artículo se estudia la vibración paramétrica no lineal de una cuerda en movimiento axial fabricada con materiales similares al caucho. Se utiliza el modelo viscoelástico fraccional para describir la amortiguación de la cuerda. A continuación, se deriva un nuevo modelo matemático fraccionario no lineal que rige el movimiento transversal de la cuerda, basado en la segunda ley de Newton, la teoría de vigas de Euler y la deformación lagrangiana. Teniendo en cuenta la ley de cálculo fraccionario de Riemann-Liouville, se investiga analíticamente la resonancia paramétrica principal aplicando el método directo multiescala. Se presentan resultados numéricos para mostrar las influencias del orden fraccionario, la constante de rigidez, el coeficiente de viscosidad y la amplitud de fluctuación de la velocidad axial en las respuestas en estado estacionario. Se observa que las amplitudes y los intervalos existentes de las respuestas en estado estacionario predichas por el modelo de material fraccionario de Kirchhoff son mucho mayores que las predichas por el modelo de material fraccionario de Mote.

• Materias:Álgebra Análisis Matemático Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:Algebra Mathematical Analysis Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:No lineal; vibración paramétrica; cuerda en movimiento axial; materiales similares al caucho; modelo viscoelástico fraccional; amortiguación; modelo matemático fraccional no lineal; movimiento transversal; segunda ley de Newton; teoría de la viga de Euler; deformación lagrangiana; ley de cálculo fraccional; forma de Riemann-Liouville; resonancia paramétrica principal; método directo multiescala; resultados numéricos; orden fraccionario; constante de rigidez; coeficiente de viscosidad; amplitud de fluctuación de la velocidad axial; respuestas en estado estacionario; modelo fraccionario de materiales de Kirchhoff; modelo fraccionario de materiales de Mote.
• Keywords:Nonlinear; parametric vibration; axially moving string; rubber-like materials; fractional viscoelastic model; damping; nonlinear fractional mathematical model; transverse motion; Newton's second law; Euler beam theory; Lagrangian strain; fractional calculus law; Riemann-Liouville form; principal parametric resonance; direct multiscale method; numerical results; fractional order; stiffness constant; viscosity coefficient; axial-speed fluctuation amplitude; steady-state responses; Kirchhoff's fractional material model; Mote's fractional material model.