Resumen

La construcción de un precondicionador de tipo división específica en formulación de bloques aplicado a una clase de métodos iterativos de relajación de grupo derivados de las aproximaciones de diferencias finitas centradas y rotadas (sesgadas) ha demostrado mejorar las tasas de convergencia de estos métodos. En este artículo, presentamos un análisis teórico de convergencia sobre este precondicionador aplicado específicamente a los sistemas lineales resultantes de estos esquemas iterativos de grupo en la resolución de un problema de valor límite elíptico. Demostraremos teóricamente la relación entre los radios espectrales de las matrices de iteración de los métodos precondicionados que afectan la tasa de convergencia de estos métodos. También mostraremos que el radio espectral de las matrices precondicionadas es menor que el de sus contrapartes no precondicionadas si el parámetro de relajación se encuentra en un rango óptimo determinado. También se presentarán experimentos numéricos para confirmar la concordancia entre los resultados teóricos y experimentales.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Método numérico Soluciones múltiples Campos cuadráticos
• Subjects:Differential equations Numerical method Multiple solutions Quadratic fields
• Palabras claves:Construcción; Precondicionador de tipo división; Métodos iterativos de relajación en grupo; Tasas de convergencia; Radios espectrales; Experimentos numéricos
• Keywords:Construction; Splitting-type preconditioner; Group relaxation iterative methods; Convergence rates; Spectral radiuses; Numerical experiments