Resumen

Investigamos la dinámica de un modelo de red neuronal con retardo que consiste en neuronas idénticas. Primero analizamos la estabilidad de la solución cero y luego estudiamos el efecto del retardo en la dinámica del sistema. También investigamos las bifurcaciones en estado estacionario y su estabilidad. La dirección y estabilidad de la bifurcación de Hopf y la bifurcación de tenedor se analizan utilizando las formas normales derivadas en variedades centrales. Luego, se investigan los patrones espacio-temporales de las soluciones periódicas que bifurcan utilizando la teoría de bifurcación simétrica, la teoría de grupos de Lie y la teoría de grado -equivariante. Finalmente, se utilizan dos modelos de redes neuronales con cuatro o siete neuronas para verificar nuestros resultados teóricos.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Ecuaciones integrales Variables independientes Sistemas dinámicos Combinaciones convexas
• Subjects:Differential equations Integral equations Independent variables Dynamic systems Convex combinations
• Palabras claves:Red neuronal; Dinámica; Retardo en el tiempo; Bifurcación; Estabilidad; Soluciones periódicas
• Keywords:Neural network; Dynamics; Time delay; Bifurcation; Stability; Periodic solutions