Resumen

Consideramos los cruces por cero y las soluciones positivas de ecuaciones integrodiferenciales estocásticas no lineales escalares de tipo Volterra de It. En las ecuaciones consideradas, el coeficiente de difusión es lineal y depende del estado actual, y el término de deriva es una integral de convolución que en cierto sentido tiende a revertir hacia el equilibrio cero. La fuerza de restauración dependiente del estado en la integral puede ser no lineal. En términos generales, mostramos que cuando la fuerza de restauración es lineal o de orden inferior en el vecindario del equilibrio, o si el núcleo decae más lentamente que una tasa crítica dependiente del ruido, entonces hay un cruce por cero casi seguramente. Por otro lado, si el núcleo decae más rápidamente que esta tasa crítica, y la fuerza de restauración es globalmente superlineal, entonces hay una probabilidad positiva de que la solución permanezca de un solo signo todo el tiempo, dado una condición inicial suficientemente pequeña

• Materias:Sistema depredador-presa Ecuaciones diferenciales ordinarias Criterios de oscilación Ecuaciones elípticas Teoremas de oscilación
• Subjects:Predator-prey system Ordinary differential equations Oscillation criteria Elliptic equations Oscillation theorems
• Palabras claves:Cruces por cero; Soluciones positivas; No lineal escalar; Ecuaciones integrodiferenciales estocásticas de Volterra; Término de deriva; Fuerza restauradora
• Keywords:Zero crossings; Positive solutions; Scalar nonlinear; Stochastic Volterra integrodifferential equations; Drift term; Restoring force