Resumen

Una herramienta de clasificación habitual para estudiar una interfaz fractal es el cálculo de su dimensión fractal. Sin embargo, un método reciente desarrollado por Y. Heurteaux y S. Jaffard propone calcular tanto los exponentes de accesibilidad débil y fuerte como los exponentes de regularidad local (llamados -exponente). Estos exponentes describen localmente el comportamiento de la interfaz. Aplicamos este método al gráfico de la función Knopp, que está definida para como , donde y . La función Knopp en sí tiene en todas partes el mismo -exponente . Sin embargo, utilizando la caracterización de los máximos y mínimos realizada por B. Dubuc y S. Dubuc, calcularemos el -exponente de la función característica del dominio bajo el gráfico de en cada punto y mostraremos que los -exponentes, los exponentes de accesibilidad débil y fuerte, cambian de un punto a otro. Además, derivaremos una caracterización de los máximos y mínimos locales de la función según los valores de estos exponentes.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Análisis funcional Operadores Teoremas Sistemas no lineales
• Subjects:Differential equations Functional analysis Operators Theorems Nonlinear systems
• Palabras claves:Dimensión fractal; Exponentes de accesibilidad; Exponentes de regularidad local; Función de Knopp; Máximos y mínimos; Extremos locales
• Keywords:Fractal dimension; Accessibility exponents; Local regularity exponents; Knopp function; Maxima and minima; Local extrema