Resumen

En este trabajo se analiza sistémicamente el comportamiento dinámico de un modelo competitivo de dos lenguas. Mediante la linealización y el teorema de Bendixson-Dulac sobre sistemas dinámicos, se presentan algunas condiciones suficientes sobre la estabilidad asintótica global de los equilibrios triviales y la existencia y estabilidad del equilibrio positivo de este modelo. A continuación, con el fin de proteger la lengua en peligro, se estudia un problema de control óptimo relativo a este modelo. Derivamos algunas condiciones necesarias para resolver el problema de control óptimo y presentamos algunas simulaciones numéricas utilizando un método Runge-Kutta de cuarto orden. Por último, el modelo competitivo de las lenguas se extiende a este modelo evaluando el impacto de la estrategia de control de impulsos dependiente del estado. Utilizando el mapa de Poincaré, la desigualdad diferencial y el método de análisis cualitativo, demostramos la existencia y estabilidad de una solución periódica positiva de orden 1 para este modelo de control. Se realizan simulaciones numéricas para ilustrar los principales resultados y la viabilidad de la estrategia de control impulsivo dependiente del estado.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:problema de control óptimo, modelo, modelo competitivo, estrategia de control impulsivo dependiente, estrategia de control impulsivo dependiente, existencia, lenguaje, estabilidad, estado, teorema de dulac
• Keywords:optimal control problem, model, competitive model, dependent impulsive control strategy, dependent pulse control strategy, existence, language, stability, state, dulac theorem