Resumen

Los modelos de neuronas de disparo que exhiben una dinámica rica suelen estar definidos por sistemas dinámicos híbridos. Se revela que el análisis matemático de estos modelos tiene una importancia significativa. Por lo tanto, en este trabajo, proporcionamos un análisis cualitativo exhaustivo para un modelo cuadrático de integración y disparo utilizando las teorías de sistemas dinámicos híbridos. En primer lugar, se definen los conjuntos exactos impulsivos y de fase de acuerdo con los retratos de fase del modelo propuesto, y luego se construye el mapa de Poincaré. Además, se proporcionan las condiciones para la existencia y estabilidad de una solución periódica de orden 1. Además, la existencia y no existencia de una solución periódica de orden n se han estudiado teórica y numéricamente, y los resultados muestran que el sistema tiene soluciones periódicas con cualquier periodo. Finalmente, se discuten algunas implicaciones biológicas de los resultados matemáticos.

• Materias:Ecuaciones en diferencias Ecuación unidimensional Filtrado de información Prevención de interbloqueos Sistemas estocásticos
• Subjects:Difference equations One-dimensional equation Information filtering Interlock prevention Stochastic systems
• Palabras claves:Modelos de neuronas puntuales; Sistemas dinámicos híbridos; Análisis cualitativo; Modelo cuadrático de integración y disparo; Mapa de Poincaré; Solución periódica
• Keywords:Spiking neuron models; Hybrid dynamical systems; Qualitative analysis; Quadratic integrate-and-fire model; Poincar map; Periodic solution