En este artículo, se propone y luego se estudia de forma analítica y numérica un sistema depredador-presa difusivo heterogéneo. Se derivan algunas condiciones suficientes, incluyendo la permanencia y extinción del sistema y la acotación de la solución. También se discute la existencia de soluciones periódicas y su estabilidad. Además, los resultados numéricos indican que tanto la heterogeneidad espacial como el entorno periódico en el tiempo pueden influir directamente en la permanencia y extinción del sistema. Nuestros resultados numéricos son consistentes con el análisis analítico.
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