Para describir razonable y precisamente las propiedades mecánicas del sistema de pilotes de tubería-suelo, las relaciones constitutivas del suelo alrededor del pilote y del suelo del núcleo del pilote se caracterizan por el modelo viscoelástico de derivada fraccional. Suponemos que los desplazamientos radiales y circunferenciales del suelo alrededor del pilote y del suelo del núcleo del pilote son funciones de , , y . Las ecuaciones de control dinámico horizontal de las capas de suelo se derivan utilizando el modelo viscoelástico de derivada fraccional. Considerando las propiedades de la derivada fraccional, la condición de contorno de la capa de suelo y la condición de contacto del pilote y el suelo, se utiliza el método de descomposición de la función potencial para resolver los desplazamientos radiales y circunferenciales de la capa de suelo. Luego, se obtiene la fuerza de la capa de suelo de espesor unitario sobre el pilote de
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