La aplicación del mecanizado ultrasónico en el bruñido de engranajes puede mejorar la velocidad de bruñido, reducir la fuerza de corte y evitar bloqueos. Hay dos problemas que llevan a la disminución de la precisión de cálculo en la teoría tradicional no resonante del bruñido ultrasónico de engranajes. Uno es que la teoría de vibración longitudinal unidimensional y la teoría bidimensional no pueden reflejar de manera integral las características de vibración del cuerno ultrasónico y el engranaje. Y, el otro es que la diferencia de dimensión de análisis entre las dos teorías lleva a un desajuste de la dimensión de condición de acoplamiento entre el cuerno ultrasónico y el engranaje. Se presentó un análisis de vibración libre a través del método ChebyshevRitz basado en la teoría de elasticidad tridimensional para analizar las frecuencias propias del sistema cuerno-engranaje en el bruñido ultrasónico de engranajes. En el método, el modelo del sistema cuerno-engranaje se
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