Resumen

El algoritmo de maximización de expectativas de máxima verosimilitud (ML-EM) se utiliza para un método de reconstrucción iterativa de imágenes (IIR) y funciona bien con respecto al problema inverso de minimización de entropía cruzada en tomografía computarizada. Para acelerar la tasa de convergencia del ML-EM, la expectativa-maximización de subconjuntos ordenados (OS-EM) con un factor de potencia es eficaz. En este trabajo, proponemos un análogo continuo al algoritmo OS-EM acelerado basado en la potencia. El sistema de reconstrucción de imágenes en tiempo continuo (CIR) se describe mediante ecuaciones diferenciales no lineales con campos vectoriales suaves a trozos mediante un proceso de conmutación cíclico. Una discretización numérica de la ecuación diferencial mediante la expansión geométrica multiplicativa de primer orden del campo vectorial no lineal conduce a una fórmula iterativa equivalente exacta del algoritmo OS-EM basado en potencia. El teorema de Lyapunov para problemas inversos consistentes garantiza la convergencia de las soluciones con restricciones no negativas a un equilibrio globalmente estable. Ilustramos mediante experimentos numéricos que las características de convergencia del sistema continuo son mejores que las de los métodos de discretización. Aclaramos la importancia de que el método de discretización se aproxime a la solución del CIR para diseñar un método IIR mejor.

• Materias:Álgebra Análisis Matemático Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:Algebra Mathematical Analysis Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:Expectativa-máxima verosimilitud; reconstrucción iterativa de imágenes; problema inverso; minimización de la entropía cruzada; expectativa-máxima de subconjuntos ordenados; factor de potencia.
• Keywords:Maximum-likelihood expectation-maximization; iterative image reconstruction; inverse problem; cross-entropy minimization; ordered-subsets expectation-maximization; power factor.