Resumen

Los métodos PCA incrementales convencionales sólo suelen tratar la situación de añadir muestras. En este artículo, consideramos dos casos diferentes: eliminar muestras y añadir y eliminar muestras simultáneamente. Para evitar el problema NP-hard de downdating SVD sin vectores singulares correctos e información de posición específica, elegimos utilizar EVD en lugar de SVD, que es utilizado por la mayoría de los métodos IPCA. En primer lugar, proponemos un algoritmo de actualización y reducción EVD, denominado dualdating EVD, que permite realizar simultáneamente operaciones arbitrarias de adición y eliminación, mediante la transformación de la EVD de la matriz de covarianza en un problema de actualización SVD más una EVD de una matriz de autocorrelación pequeña. Se presenta un análisis exhaustivo para expresar la esencia, la expansibilidad y la complejidad computacional de la doble actualización EVD. Un teorema matemático demuestra que si toda la matriz de datos satisface la estructura de bajo rango más desplazamiento, la dualización EVD es un estimador óptimo de rango-k en un entorno secuencial. Se presenta un método de selección basado en valores propios para determinar el rango óptimo k del subespacio. A continuación, proponemos tres métodos PCA incrementales/decrementales: EVDD-IPCA, EVDD-DPCA y EVDD-IDPCA, que se adaptan a la variación de la media. Por último, numerosos experimentos comparativos demuestran que los métodos basados en EVDD superan a los métodos PCA incrementales/decrementales convencionales tanto en eficiencia como en precisión.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering
• Palabras claves:métodos pca decrementales, evd dualdating, evdd, evd, svd, muestras, métodos pca incrementales convencionales, la mayoría de los métodos ipca, rango óptimo k, vectores singulares derechos
• Keywords:decremental pca methods, evd dualdating, evdd, evd, svd, samples, conventional incremental pca methods, most ipca methods, optimal rank k, right singular vectors