Se demuestra la existencia y unicidad de una solución variacional para la siguiente ecuación de difusión no autónoma no clásica, en un dominio no cilíndrico con condiciones de contorno de Dirichlet homogéneas, bajo la suposición de que los dominios espaciales están acotados y aumentan con el tiempo. Además, se muestra que el sistema dinámico no autónomo generado por esta clase de soluciones tiene un atractor de pullback, que es semicontinuo superior en .
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