Si es un sistema de Coxeter de ángulo recto, entonces es un producto semidirecto del grupo de automorfismos simétricos por el grupo de automorfismos de cierto grupoide. Mostramos que, bajo condiciones moderadas, es un producto semidirecto de por el cociente . También damos condiciones suficientes para la compatibilidad de los dos productos semidirectos. Cuando esto ocurre, hay una división inducida de la secuencia y, en consecuencia, todas las extensiones de grupos son triviales.
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