Resumen

Estudiamos las propiedades analíticas del mapa de retorno de Poincaré y los valores focales generalizados de sistemas planos analíticos con un enfoque o centro nilpotente. Utilizamos los valores focales y el mapa para estudiar el número de ciclos límite de este tipo de sistemas y obtener algunos resultados nuevos sobre los límites inferiores y superiores del número máximo de ciclos límite que bifurcan desde el enfoque o centro nilpotente. Los resultados principales generalizan la teoría clásica de bifurcación de Hopf y establecen una nueva teoría de bifurcación para el caso nilpotente.

• Materias:Ecuaciones diferenciales Método numérico Soluciones múltiples Campos cuadráticos
• Subjects:Differential equations Numerical method Multiple solutions Quadratic fields
• Palabras claves:Mapa de retorno de Poincaré; Valores focales generalizados; Sistemas analíticos planares; Foco nilpotente; Ciclos límite; Teoría de bifurcaciones
• Keywords:Poincar return map; Generalized focal values; Analytic planar systems; Nilpotent focus; Limit cycles; Bifurcation theory