Resumen

Se estudia el problema de las bifurcaciones homoclínicas en sistemas planares continuos lineales a trozos con dos zonas. Esto se logra investigando la existencia de órbitas homoclínicas en los sistemas. Los sistemas con órbitas homoclínicas se pueden dividir en dos casos: el caso de silla-foco (o centro-silla) visible y el caso de nodos dobles con estabilidad opuesta. Se proporcionan condiciones necesarias y suficientes para la existencia de órbitas homoclínicas para un estudio posterior de las bifurcaciones homoclínicas. Se discuten dos tipos de bifurcaciones homoclínicas: una está genéricamente relacionada con órbitas homoclínicas no degeneradas; la otra es las bifurcaciones homoclínicas inducidas por discontinuidades relacionadas con el borde. Los resultados muestran que se necesitan al menos dos parámetros para desplegar todas las posibles bifurcaciones homoclínicas en los sistemas.

• Materias:Redes complejas Redes ecológicas Ecuaciones en diferencias Sistema de ecuaciones diferenciales Valor límite fraccional
• Subjects:Complex networks Ecological networks Difference equations System of differential equations Fractional limit value
• Palabras claves:Bifurcaciones homoclínicas; Sistemas planares continuos lineales por partes; órbitas homoclínicas; Punto de silla-foco visible; Nodos dobles; órbitas homoclínicas no degeneradas
• Keywords:Homoclinic bifurcations; Planar continuous piecewise-linear systems; Homoclinic orbits; Visible saddle-focus; Twofold nodes; Nondegenerate homoclinic orbits