Resumen

Una planificación suave de la orientación es beneficiosa para el rendimiento de trabajo y la vida útil de los robots industriales, ya que evita que los robots sufran impactos violentos y golpes causados por una planificación discontinua de la orientación. Sin embargo, las interpolaciones de cuaterniones más utilizadas apenas pueden garantizar la continuidad C2 para la interpolación multiorientación. Para resolver este problema, se ha propuesto una metodología de interpolación de cuaterniones eficiente basada en cuaterniones logarítmicos. Los cuaterniones de más de dos orientaciones clave se expresaron en formas exponenciales de cuaternión. Estos cuaterniones cuatridimensionales en el espacio S3, cuando se tomaban logaritmos para ellos, podían convertirse en puntos tridimensionales en el espacio R3, de modo que la interpolación B-spline podía aplicarse libremente para interpolar. Las fórmulas básicas de que los puntos interpolados mediante B-spline se mapeaban a cuaterniones se fundamentaban en que los vectores de los puntos interpolados mediante B-spline se descomponían en el producto de formas unitizadas y se tomaban exponentes para ellos. La metodología propuesta hizo que la curva B-spline fuera aplicable a la interpolación de cuaterniones mediante la reducción de dimensiones y la continuidad de alto orden de la curva B-spline permaneció cuando los puntos interpolados B-spline se mapearon a cuaterniones. Se derivó la función para encontrar de forma inversa los puntos de control de la curva B-spline con curvatura cero en los puntos finales, lo que ayudó a que la curva de interpolación fuera más suave y elegante. La validez y racionalidad del principio se verificaron mediante el caso de estudio. A modo de comparación, el caso de estudio también se analizó mediante las interpolaciones populares de cuaterniones, interpolación lineal esférica (SLERP) y esférica y cuadrangular (SQUAD). Los resultados de la comparación demostraron que la metodología propuesta tenía mayor suavidad que SLERP y SQUAD y, por tanto, proporcionaría una mejor protección al efector final del robot frente a impactos violentos provocados por una interpolación multiorientación poco razonable. Cabe señalar que la metodología propuesta puede ampliarse a la interpolación de cuaterniones multiorientación con una continuidad superior al segundo orden.

• Materias:Matemáticas Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:mathematics Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:curva spline, metodología, spline, interpolación de cuaterniones, caso de estudio, impactos violentos, metodología eficaz de interpolación de cuaterniones, planificación de la orientación suave, interpolación lineal esférica, planificación de la orientación discontinua
• Keywords:spline curve, methodology, spline, quaternion interpolation, study case, violent impacts, efficient quaternion interpolation methodology, smooth orientation planning, spherical linear interpolation, discontinuous orientation planning