Resumen

Las curvas hiperelípticas se han estudiado ampliamente para aplicaciones criptográficas, y a menudo se considera que algunas curvas hiperelípticas especiales se utilizan en criptosistemas prácticos. El cálculo de los órdenes del grupo Jacobiano es una operación importante en la construcción de criptosistemas de curvas hiperelípticas, y el método más común utilizado para el cálculo de los órdenes del grupo Jacobiano es el cálculo de las funciones zeta o los polinomios característicos de las curvas hiperelípticas relacionadas. Para la curva hiperelíptica Cq: v2=up au b sobre el campo 𝔽q siendo q una potencia de un primo impar p, Duursma y Sakurai obtuvieron su polinomio característico para q=p, a=-1, y b∈𝔽p. En este trabajo, determinamos los polinomios característicos de Cq sobre el campo finito 𝔽pn para n=1, 2 y a, b∈Fpn. También damos algunos datos computacionales que muestran que muchas de esas curvas tienen factores primos grandes en sus órdenes de grupo Jacobiano, que son prácticos y vitales para las construcciones de criptosistemas de curvas hiperelípticas eficientes y seguros.

• Materias:Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:órdenes de grupos jacobianos, polinomios característicos, cálculo de órdenes de grupos jacobianos, criptosistemas seguros de curvas hiperelípticas, campo finito 𝔽pn, curva hiperelíptica cq, criptosistemas de curvas hiperelípticas, factores primos grandes, primo impar p, q=p
• Keywords:jacobian group orders, characteristic polynomials, computing jacobian group orders, secure hyperelliptic curve cryptosystems, finite field 𝔽pn, hyperelliptic curve cq, hyperelliptic curve cryptosystems, large prime factors, odd prime p, q=p