Resumen

Se aborda el estudio numérico del billar rectangular desde el contexto de la teoría cuántica Bohmiana. Se verifican las condiciones que hacen posible la existencia de caos cuántico, identificando el comportamiento irregular con el uso de criterios tales como exponentes de Lyapunov y espectros de potencia. Se determina el potencial cuántico así como los potenciales de Wigner y Ferry-Zhou analizando el papel que juegan en las manifestaciones de caos cuántico y su correspondencia en el límite clásico.

INTRODUCCIÓN

El sistema conocido con el nombre de billar, el cual consiste básicamente en una frontera que confina una partícula que se mueve libremente en su interior, se ha convertido en uno de los sistemas, que aunque conceptualmente simple, permite explorar en forma completa la problemática propia de los sistemas que hacen manifiesto un comportamiento regular o caótico tanto clásica como cuánticamente. Probablemente no hay aspecto esencial en el estudio de sistemas caóticos que no pueda ser encontrado en el denominado billar. Este aspecto motiva un creciente interés en su estudio y aplicación en campos emergentes como la nanotecnología, la cual orienta parte de sus esfuerzos a la implementación de nanodispositivos, en los cuales los electrones son confinados en una región de frontera bien definida gracias a las técnicas de alta precisión litográfica, sistemas en donde interesa estudiar su comportamiento dinámico para posibilitar las estrategias de control para hacer operativos dichos dispositivos. Desde el punto de vista teórico, estos sistemas juegan un papel fundamental en la tarea de estudiar el comportamiento caótico de sistemas clásicos y su contraparte cuántica, aspecto que motiva el uso de aproximaciones alternativas a la teoría cuántica que permitan dilucidar desde diferentes contextos la correspondencia clásica-cuántica, la naturaleza y origen del caos a nivel cuántico y criterios para su identificación.

Se ha argumentado (Batterman, 1991; de Polavieja, 1996) que el problema de la existencia del caos cuántico está estrechamente ligado con la posibilidad de encontrar para una partícula el equivalente cuántico de una órbita clásica en el espacio de fase. Así, desde este punto de vista surge la necesidad de contar con el concepto de trayectoria en mecánica cuántica, aspecto que permitiría aplicar criterios típicos para identificar la existencia de caos tales como exponentes máximos de Lyapunov, entropía K-S, análisis de espectros de potencia y dimensión fractal, entre otros. Una aproximación que cumple con este tipo de requerimientos es la teoría cuántica Bohmiana, la cual proporciona el mismo tipo de predicciones que la interpretación usual (González, 1996), pero que resulta ventajosa para el tratamiento del problema del caos cuántico al contar trayectorias formalmente provenientes de una ecuación de campo de velocidad. Aparecen, sin embargo, una gran variedad de interrogantes frente a su naturaleza y legitimidad como herramienta computacional para abordar la fenomenología cuántica, aspecto que ha dado lugar a un creciente debate motivado entre otras cosas, por la importancia que en años recientes han adquirido el uso de trayectorias para el estudio de sistemas mecánico cuánticos (Nikolic, 2005; Shinfren et al., 2001; Strunz et al., 1999; van Dorsselaer et al., 2000; Beswick et al., 2006).

• Materias:Mecánica cuántica
• Subjects:Quantum mechanics
• Palabras claves:Billares cuánticos; Billar rectangular; Caos cuántico; Mecánica bohmiana.
• Keywords:Bohmian mechanics; Rectangular billiard; Quantum billiards; Quantum chaos