Introducimos la noción de un cuasideal ordenado de un semianillo ordenado y mostramos que los cuasideales ordenados y los bi-cuasideales ordenados coinciden en semianillos ordenados regulares. Luego damos caracterizaciones de semianillos ordenados regulares, semianillos duo-ordenados regulares y semianillos ordenados regulares izquierdos (derechos) por sus cuasideales ordenados.
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