Introducimos nuevos espacios de Besov y Triebel-Lizorkin con exponente integrable variable, que son diferentes de los introducidos por el segundo autor anteriormente. Luego caracterizamos estos espacios por la acotación del operador maximal local de Hardy-Littlewood en el espacio de Lebesgue de exponente variable. Finalmente, también se proporciona la completitud y la propiedad de extensión de estos espacios.
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