Basado en la forma de Jordan de la matriz del sistema, este documento discute las condiciones algebraicas para la controlabilidad del sistema de red de múltiples agentes con grafo dirigido desde dos aspectos: atributo de red líder-seguidor y perturbación de entrada de acoplamiento. El atributo de red líder-seguidor se refiere a la estructura de la topología y la comunicación de información entre los agentes. La perturbación de entrada de acoplamiento incluye el número de entradas de acoplamiento externas y la selección de nodos líderes. Cuando el atributo de red líder-seguidor está fijo, se estudia el método de selección de perturbación de entrada de acoplamiento para la controlabilidad, y cuando la perturbación de entrada de acoplamiento es conocida, derivamos condiciones de necesidad y suficiencia para determinar la controlabilidad. La fiabilidad de los resultados teóricos se verifica mediante ejemplos numéricos y simulación de modelos. Además, se introduce la controlabilidad perfectamente general, es decir, el sistema siempre es controlable independientemente del número y las ubicaciones de los líderes
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