Resumen

Este artículo presenta un modelo de la cognición y la epistemología, una descomposición genética (DG), del concepto de la diferencial de una función en varias variables (DFVV) del pensamiento matemático avanzado (PMA), en términos de las estructuras mentales de Acción, Proceso, Objeto y Esquema (APOE) y de los mecanismos para la construcción de éstas estructuras por abstracción reflexiva. La DG se constituye en un referente para el diseño de estrategias de enseñanza y como instrumento para dar cuenta del comportamiento observable del sujeto en la comprensión del concepto.

1. INTRODUCCIÓN

Este estudio tiene como propósito proponer una descomposición genética (DG) de la diferencial de una función de varias variables (DFVV), la cual describe la estructura del concepto y un camino cognitivo que señala cómo un estudiante podría hacer las construcciones mentales necesarias para alcanzar diferentes niveles de comprensión. La DG es una portea la Didáctica de las Matemáticas para la enseñanza y aprendizaje de la DFVV que presenta dificultades para su generalización y aplicación.

Estos problemas se manifiestan al utilizar diferentes sistemas de representación y por la traducción que deben hacer los estudiantes entre estos; además, por la complejidad cognitiva debido a las múltiples interacciones entre los aspectos históricos, teóricos, epistemológicos, pedagógicos y didácticos de otros conceptos relacionados, como se evidencia en investigaciones de infinitesimal (Robinson, 1966), (Ohlsson, 1988); función (García & Llinares, 1996), (Leinhardt et al., 1990), (Baker et al., 2000), (Trigueros & Martínez-Planell, 2007); límite (Cornu, 1983), (Davis, 1986), (Cottrill et al., 1996), (Sierra et al, 1999), (Sánchez, 2012); derivada (Azcárate, 1990), (Asiala et al., 1997), (Sánchez-Matamoros et al., 2006), (Gutiérrez, 2012); diferenciabilidad (Artigue, 1986), (Phillips, 1931), (Gómez Fuentez & Delgado Rubí, 2012) e integral (Aldana, 2011).

Las siguientes son algunas de las problemáticas asociadas a la comprensión del concepto de DFVV:

Al considerar aplicaciones definidas sobre abiertos del espacio n-dimensional, Rⁿ,n > 1, carece de sentido considerar cocientes incrementales de tales aplicaciones y por lo tanto no se puede generalizar el concepto de derivada en esos términos, se hace en términos de la diferencial de una función. Sin embargo, es posible generalizar el concepto de derivada a subespacios de dimensión uno, apareciendo así el concepto de derivada direccional y como caso particular la derivada parcial, (Galindo et al., 2005).

• Materias:Análisis numérico Algoritmos genéticos Aptitud de aprendizaje
• Subjects:Numerical analysis Genetic algorithms Learning ability
• Palabras claves:Comprensión; Diferencial; Función en varias variables; Pensamiento matemático avanzado; Descomposición genética; APOE
• Keywords:Understanding; Differential; Function in several variables; Advanced mathematical thinking; genetic decomposition; APOS