Resumen

La continuación es un algoritmo eficiente para encontrar soluciones de sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales en los que las soluciones forman un continuo unidimensional. Estos sistemas surgen de forma natural cuando se investigan puntos de equilibrio y soluciones periódicas de ecuaciones diferenciales ordinarias con un parámetro. La continuación de soluciones periódicas aisladas de sistemas disipativos es una técnica bien establecida. Se ha prestado menos atención a la continuación de soluciones periódicas de sistemas conservativos, en los que las soluciones periódicas suelen formar una familia de un parámetro. Para especificar una única solución periódica, hay que considerar una condición adicional. Sin embargo, esto da un sistema sobredeterminado, que no tiene solución cuando se trabaja con valores numéricos aproximados. Proponemos un algoritmo sencillo que resuelve esta dificultad utilizando la descomposición en valores singulares de la matriz jacobiana. Este algoritmo se aplica al modelo conservativo de péndulo elástico. Se encuentra una rama de soluciones periódicas con energía constante que nace por la bifurcación de duplicación de periodo de las oscilaciones verticales.

• Materias:Análisis Matemático Álgebra Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis Algebra Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:soluciones periódicas, valores numéricos aproximados, soluciones periódicas aisladas, ecuaciones algebraicas no lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, solución periódica única, descomposición del valor singular, continuación, soluciones, matriz jacobiana
• Keywords:periodic solutions, approximate numerical values, isolated periodic solutions, nonlinear algebraic equations, ordinary differential equations, single periodic solution, singular value decomposition, continuation, solutions, jacobian matrix