Resumen

Este trabajo desarrolla y analiza un método de volumen finito ajustado de Crank-Nicolson para valorar opciones americanas sobre un bono cupón cero bajo el modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR) gobernado por un problema de complementariedad diferencial parcial (PDCP). Basado en un enfoque de penalización, el PDCP da lugar a una ecuación diferencial parcial (EDP) no lineal. A continuación, aplicamos un método de volumen finito ajustado para la discretización espacial junto con un esquema de paso del tiempo de Crank-Nicolson para el PDE, que da como resultado una ecuación algebraica no lineal. Demostramos que este esquema es consistente, estable y monótono y, por tanto, la convergencia de la solución numérica a la solución de viscosidad del problema continuo está garantizada. Para resolver eficazmente el sistema de ecuaciones no lineales, se establece un algoritmo iterativo y se demuestra su convergencia. Se presentan experimentos numéricos para demostrar la precisión, eficiencia y robustez del nuevo método numérico.

• Materias:Matemáticas
• Subjects:mathematics
• Palabras claves:método de volumen finito ajustado, ecuación diferencial parcial no lineal, problema de complementariedad diferencial parcial, método de volumen finito, nuevo método numérico, ecuación algebraica no lineal, crank, pde, convergencia, esquema
• Keywords:fitted finite volume method, nonlinear partial differential equation, partial differential complementarity problem, finite volume method, new numerical method, nonlinear algebraic equation, crank, pde, convergence, scheme