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Introducimos una nueva iteración modificada de Halpern para una familia infinita contable de aplicaciones no expansivas en espacios métricos convexos. Demostramos que la secuencia generada por la iteración propuesta es una secuencia de puntos fijos aproximada de una aplicación no expansiva cuando satisface la condición AKTT, y se establecen teoremas de convergencia fuerte de la iteración propuesta hacia un punto fijo común de una familia infinita contable de aplicaciones no expansivas en espacios CAT(0) bajo la condición AKTT y la condición SZ. También generalizamos el concepto de -mapeo para una familia infinita contable de aplicaciones no expansivas desde un entorno de espacios de Banach a un espacio métrico convexo y presentamos algunas propiedades relacionadas con el conjunto de puntos fijos comunes de esta familia en espacios métricos convexos. Además, mediante el uso del concepto de -mapeos, presentamos un ejemplo de una secuencia de aplicaciones no expansivas definidas en un espacio métrico convexo que satisface la condición AKTT
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