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Se establece una estimación de la bola de unicidad de un punto cero de una aplicación en un grupo de Lie. Además, obtenemos una estimación unificada del radio de convergencia de la bola del método de Newton en grupos de Lie bajo una condición de Lipschitz generalizada -promedio. Como aplicaciones, obtenemos estimaciones del radio de convergencia de la bola bajo la condición de Kantorovich y la condición -, respectivamente. En particular, bajo la condición -, nuestros resultados mejoran los resultados correspondientes en (Li et al. 2009, Corolario 4.1) como se muestra en la Observación 17. Finalmente, también se presentan aplicaciones a aplicaciones analíticas.
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