Usando técnicas estándar de cuantización geométrica, volvemos a derivar el producto integral de funciones en (no euclidiano) que fue introducido por Pierre Bieliavsky como una contribución al área de cuantización estricta. Más específicamente, emparejando la polarización real no transversal en el grupoide de pares, obtenemos la transformada integral bien definida. Junto con una convolución de funciones, que es una deformación natural de la convolución usual de funciones en el grupoide de pares, esto define fácilmente el producto Bieliavsky en un subconjunto de.
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