Resumen

Este artículo trata sobre los desarrollos recientes de desigualdades discretas e integrales de tipo Hilbert al introducir núcleos, funciones de peso y multiparámetros. Se incluyen numerosas generalizaciones, extensiones y refinamientos de desigualdades de tipo Hilbert que involucran muchas funciones especiales como beta, gamma, logaritmo, trigonométricas, hiperbólicas, funciones de Bernoulli y números de Bernoulli, constante de Euler, función zeta y funciones hipergeométricas con muchas aplicaciones. Se presta especial atención a muchas desigualdades equivalentes y a las condiciones bajo las cuales los factores constantes involucrados en las desigualdades son los mejores posibles. Se presentan muchos casos particulares de desigualdades de tipo Hilbert con numerosas aplicaciones. Se incluye una gran cantidad de libros importantes y artículos de investigación recientes publicados durante 2009-2012 para estimular un nuevo interés en futuros estudios e investigaciones.

• Materias:Teoremas de convergencia Ecuaciones no lineales Conexión canónica Subvariedades Transversales Automorfismos
• Subjects:Convergence Theorems Nonlinear equations Canonical connection Traversal subvarieties Automorphisms
• Palabras claves:Desarrollos; Desigualdades de tipo Hilbert; Funciones especiales; Aplicaciones; Desigualdades equivalentes; Factores constantes
• Keywords:Developments; Hilbert-type inequalities; Special functions; Applications; Equivalent inequalities; Constant factors