Resumen

Consideramos la conocida caracterización del número áureo como límite de la razón de los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, y damos una explicación de esta propiedad en el marco de la Teoría de Ecuaciones en Diferencias. Mostramos que el número áureo coincide con este límite no porque sea la raíz con módulo y multiplicidad máximos del polinomio característico, sino, desde un punto de vista más general, porque es la raíz con módulo y multiplicidad máximos de un conjunto restringido de raíces, que en este caso especial coincide con las dos raíces del polinomio característico. Esta nueva perspectiva es el corazón de la caracterización del límite de la razón de términos consecutivos de todas las recurrencias lineales homogéneas con coeficientes constantes, sin ninguna suposición sobre las raíces del polinomio característico, que pueden ser, en particular, también complejas y no reales.

• Materias:Ecuación diferencial Modelo depredador-presa Modelo de población Soluciones débiles Teoremas comunes
• Subjects:Differential Equation Predator-prey model Population model Weak solutions Common Theorems
• Palabras claves:Razón áurea; Secuencia de Fibonacci; Teoría de ecuaciones de diferencia; Polinomio característico; Recurrencias lineales homogéneas; Coeficientes constantes
• Keywords:Golden ratio; Fibonacci sequence; Difference equations theory; Characteristic polynomial; Linear homogeneous recurrences; Constant coefficients