En este artículo se presentan algunas nuevas desigualdades de tipo Gronwall-Bellman. Basándose en estas desigualdades, se derivan nuevos límites explícitos para las funciones desconocidas relacionadas. Las desigualdades establecidas también pueden utilizarse como una herramienta útil en la investigación del análisis cualitativo y cuantitativo de las soluciones a algunas ecuaciones diferenciales fraccionarias definidas en el sentido de la derivada fraccionaria de Riemann-Liouville modificada. Para ilustrar la validez de los resultados establecidos, presentamos algunas aplicaciones para ellos, en las que se investiga la acotación, unicidad y dependencia continua del valor inicial para las soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales e integrales fraccionarias.
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