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En el presente documento, se introducen las nuevas funciones convexas generalizadas de intervalo. Utilizando la noción de funciones convexas generalizadas de intervalo y algunos resultados auxiliares del análisis de intervalo, se demuestran nuevas desigualdades de tipo Hermite-Hadamard y Fejér. Los resultados establecidos son más generalizados que los resultados existentes en la literatura. Además, también se establece una desigualdad integral fraccional para esta generalización.
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