Resumen

Este artículo deriva la expresión de la derivada direccional de la fórmula de Taylor para una función de dos variables a partir de la fórmula de Taylor de una función de una variable. Además, propone un nuevo concepto, la diferenciación direccional fraccional (DDF), y las teorías correspondientes. Para realizar el cálculo numérico, el artículo deduce la expresión de la serie de potencias de la DDF. Además, el artículo analiza la construcción de la máscara FDD en los cuatro cuadrantes, respectivamente, para la imagen digital. Los coeficientes diferenciales de cada dirección no son los mismos a lo largo de las ocho direcciones en los cuatro cuadrantes, lo que supone la mayor diferencia en contraste con la diferenciación fraccional general y puede reflejar diferentes tasas de cambio fraccional a lo largo de diferentes direcciones, y esto beneficia a ampliar las diferencias entre las texturas de la imagen. Los experimentos demuestran que, en el caso de las imágenes digitales ricas en texturas, la capacidad de mejorar de forma no lineal los detalles de las texturas mediante FDD es mejor que la de la diferenciación fraccional general y el filtro Butterworth. Mediante un análisis cuantitativo, se demuestra que el efecto de mejora de la textura más avanzado se obtiene mediante FDD.

• Materias:Análisis Matemático Álgebra Ingeniería Matemática aplicada Lógica matemática
• Subjects:Mathematical Analysis Algebra Engineering Applied Mathematics Mathematical logic
• Palabras claves:diferenciación fraccionaria general, fdd, papel, fórmula de taylor, función variable, diferentes tasas de cambio fraccionarias, detalles completos de la textura, expresión de la derivada direccional, diferenciación fraccionaria direccional, expresión de la serie de potencias
• Keywords:general fractional differentiation, fdd, paper, taylor formula, variable function, different fractional change rates, comprehensive texture details, directional derivative expression, fractional directional differentiation, power series expression