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En este documento, estudiamos la competencia entre dos empresas cuyos productos son cantidades. La primera empresa considera la maximización de sus ganancias mientras que la segunda empresa considera la maximización de su bienestar social. Adoptando un mecanismo basado en gradientes, introducimos un mapa dinámico discreto no lineal que se utiliza para describir la dinámica de este juego. Para este mapa, se calculan los puntos fijos y se analizan sus condiciones de estabilidad. Esto incluye investigar algunos conjuntos atractores y comportamientos caóticos para la dinámica compleja del mapa. También hemos investigado los tipos de preimágenes que caracterizan el plano de fases del mapa y concluimos que el mapa de juegos es no invertible de tipo .
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